椭圆x²╱4+y²╱3=1中P是椭圆上一点F1F2是焦点且∠PF1F2=120º求△PF1F2面积 100

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cvttlwh
2021-12-19 · TA获得超过1.2万个赞
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本题可以根据椭圆的定义和基本性质及三角形面积公式而得解:

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心在天边128
2021-12-20 · TA获得超过534个赞
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你好,很高兴地解答你的问题。

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叶恩铌
2021-12-19
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∵焦距c=√(a²-b²)=1
∴|F1F2|=2c=2,F1(-1,0) (设F1为左焦点)
设PF1:y-0 = -√3(x+1),代入椭圆,得Yp = 3√3/5 (∵∠PF1F2 = 120° ∴Yp > 0)
∴S△PF1F2=0.5×|F1F2|×|Yp|=3√3/5 (|Yp|是高)
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百度网友8362f66
2021-12-20 · TA获得超过8.3万个赞
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分享一种解法。
由题目条件,a=2,b=√3。∴c=√(a²-b²)=1。∴丨F1F2丨=2c=2。
又,由椭圆的定义,丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4。∴丨PF2丨=4-丨PF1丨。
在△PF1F2中,应用余弦定理,有丨PF2丨²=丨PF1丨²+丨F1F2丨²-2丨PF1丨*丨F1F2丨cos∠PF1F2。
∴丨PF1丨²+4+2丨PF1丨=(4-丨PF1丨)²。∴丨PF1丨=6/5。
∴S△PF1F2=(1/2)丨PF1丨*丨F1F2丨sin∠PF1F2=(3/5)√3(面积单位)。
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