Question

椭圆x²╱4+y²╱3＝1中P是椭圆上一点F1F2是焦点且∠PF1F2＝120º求△PF1F2面积

Answer 1

本题可以根据椭圆的定义和基本性质及三角形面积公式而得解：

Answer 2

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【解析】：

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Answer 3

∵焦距c=√(a²-b²)=1
∴|F1F2|=2c=2，F1(-1,0) (设F1为左焦点)
设PF1：y-0 = -√3(x+1)，代入椭圆，得Yp = 3√3/5 (∵∠PF1F2 = 120° ∴Yp > 0)
∴S△PF1F2=0.5×|F1F2|×|Yp|=3√3/5 (|Yp|是高)

Answer 4

分享一种解法。
由题目条件，a=2，b=√3。∴c=√(a²-b²)=1。∴丨F1F2丨=2c=2。
又，由椭圆的定义，丨PF1丨+丨PF2丨=2a=4。∴丨PF2丨=4-丨PF1丨。
在△PF1F2中，应用余弦定理，有丨PF2丨²=丨PF1丨²+丨F1F2丨²-2丨PF1丨*丨F1F2丨cos∠PF1F2。
∴丨PF1丨²+4+2丨PF1丨=(4-丨PF1丨)²。∴丨PF1丨=6/5。
∴S△PF1F2=(1/2)丨PF1丨*丨F1F2丨sin∠PF1F2=(3/5)√3（面积单位）。