Question

1）两个整数的和是26,最小公倍数是60,求这两个数的大小. 2）两个整数a,b（a

Answer 1

1)x+y=26
xy=60n n为正整数
x(26-x)=60n
x^2-26x+60n=0
△=26^2-4*60n>=0
n=1或2
n=1时,xy=60,联立x+y=26,无整数解;
n=2时,xy=120,解得x,y=20,6
2）设a=mp,b=np,p为最大公因数,m,n互质
那么最小公倍数为mnp
所以p+mnp=21=1*3*7
p（1+mn）=21
p=1时,mn=20
m=1,n=20或m=20,n=1,两数为1,20；
m=2,n=10,非互质,舍；
m=4,n=5或m=5,n=4,两数为4,5；
p=3时,mn=6,
m=1,n=6或m=6,n=1,两数为3,18；
m=2,n=3或m=3,n=2,两数为6,9；
p=7时,mn=2
m=1,n=2或m=2,n=1,两数为7,14
p=21时,mn=0,舍；