Question

一道数学题如图，对答案有疑问，求解答

答案中x=2时为什么恒成立，另外两个标黄的是怎么得到的？
①③处不等式右边的列式为什么不一样，除了不等号，①③不都是直接移项吗？急急急

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Answer 1

实际上①③的式子还是一样的，你可以去掉提出来的负号再比较下。这里对于为什么要提出负号以及后续一个不等号方向及数值进行说明：

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其他人其实说了，这里实际上是使用了基本不等式（或者叫均值不等式），利用3t+11/t≥2√33（*）这条完成后面的推导，但是基本不等式有个重要的使用条件，在上述的不等式（*）中要求t必须是大于0的数字才可以，很简单的理由，如果t＜0，1/t也小于0，左边＜0，而右边＞0，明显不成立。那么针对两个具体情况我们再解释下；

对于③，右边=3（x-2）+11/(x-2)+12，此时因为x＞2，所以我们可以把x-2当成t，同时保证t＞0，所以右边=3t+11/t+12≥2√33+12，而m＜右边恒成立，所以需要m<右边的最小值，即m<2√33+12

对于①就有所不同了，同样，右边=3（x-2）+11/(x-2)+12，但因为x<2，如果我们还是把x-2当成t，此时t<0，不能使用上面的不等式，所以我们得适当改变下，将2-x当成t，所以右边=3（x-2）+11/(x-2)+12=-[3(2-x)+11/(2-x)-12]=-(3t+11/t-12)，同样3t+11/t≥2√33，所以3t+11/t-12≥2√33-12，两边同时乘以-1，得到-(3t+11/t-12)≤-2√33+12，而m＞右边恒成立，所以需要m>右边的最大值，即m>12-2√33

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刚发现问题还有一半，为什么x=2恒成立？只需要带入x=2，上面的式子就变成了0<11，此时不管m取多少都成立，所以称为恒成立

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拓展资料：

基本不等式：(a+b)/2≥√(ab)

在使用基本不等式时，要注意“一正二定三相等”，“一正”就是指两个式子都为正数，“二定”是指应用基本不等式求最值时，和或积为定值，“三相等”是指当且仅当两个式子相等时，才能取等号。

几何含义：圆的半弦长小于等于半径

简单说明下：令BE=a,CE=b,则半径AD=(a+b)/2，半弦长AE=√（ab），明显AE≤AD，当且仅当BE=CE时等号成立

追问

谢谢！

追答

不用谢

Answer 2

考点:图文应用题 专题:简单应用题和一般复合应用题 分析:据图容易看出乙比甲多5.设甲为x,则乙为x+5,根据总数为55,列方程为:x+x+5=55,运用等式的性质解出x即可. 解答...

Answer 3

①③两处都用的均值不等式啊。
①处0<x<2，2-x>0，

3(2-x)+11/(2-x)≥2√[3(2-x)*11/(2-x)]

=2√33
③处同理

追问

①③处不等式右边的列式为什么不一样，除了不等号，①③不都是直接移项吗？

追答

移项？？？？？？？？
分参！！！

Answer 4

有一道数学题要由薛巴解决；如图所示，假设填充数如下：a+B=8（1）C+D=6（2）a+C=13

Answer 5

整体

追问

①③处不等式右边的列式为什么不一样，除了不等号，①③不都是直接移项吗？