Question

如何最快找出质量不一样的小球（1）

Answer 1

1.当多个相同外观的小球中掺入了一个较轻的小球时，如何用一个没有刻度的简易天平迅速找出较轻的小球？

分析：如上图所示，球可以放在 三个位置 ：天平两端（A和B）以及C处。（为了利用天平的特性，需满足 A球数=B球数）

（1）当有3个球时，我们在三个位置上各放1个球，

若A高B低，则A处的球是目标球；

若B高A低，则B处的球是目标球；

若A与B保持水平，则C处是目标球。

因此3个球只需称1次。

（2）由第一步可知，只要把所有球分为三个等分，每称一次就可以排除掉2/3的球。剩下的1/3的球继续分成3等分，继续排除……

也就是说 每次把球分为3部分，可以分几次就称几次。

例1：9个球分为3个3，称 第1次 ，排除6个，还剩下3个；3分为3个1，称 第2次 ，再排除2个，就可以确定较轻的小球了。

例2： 27个球 分为3个9，称一次可排除18个，剩下9个由例1知9个要分两次，即称两次，所以27个球 一共称3次 就可以找出较轻的小球。

（3）如果球不是3的倍数，不能分成3等分怎么办？

找比球数大的最近的3的倍数， 按照这个数3等分，A和B照数放，其余的放C处。A、B、C三个位置的球，每称一次都是排除掉两个位置的球；剩下的球仍然按照以上方法来找就可以了。

例1：16个球，先找比16大的3的倍数为18。3等分的话每处放6个，即A、B各6个，其余的4个放C处。

称第1次 ：

若A和B倾钭 ，则将较高处的6个，分为3个2， 称第2次 ，还剩下2个 再称1次 就找到较轻的小球了，共 3次；

若A和B水平 ，则较轻的小球在C处，天平两端各放2个， 称第二次 排除2个， 剩下2个再称一次 就找到较轻小球了，也是 共称3次 。