Question

欧几里德几何的五条公设是什么?

Answer 1

公理
1等量间彼此相等
2等量加等量和相等
3等量减等量差相等
4完全重合的东西是相等的
5整体大于部分

公设
1. 任意两个点可以通过一条直线连接。
2. 任意线段能无限延伸成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都全等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角，则这两条直线在这一边必定相交。

第五公设称为平行公理，引导出千年来数学上和哲学上最大的难题之一。后人证明它同下面两条命题等价
1三角形内角和等于两个直角
2通过一个不在直线上的点，有且仅有一条不与该直线相交的直线。
而不是象楼上所述，导出这条命题