Question

dy/dx是不是就是y'?

Answer 1

dy/dx 就是 y' ，是一阶导数的两种表达方式。

dy/dx 和 y' 表明的是因变量的微分与自变量的微分的比值。dx≈△x.  dy≈△y，当x0>0时，dy≠△y。dy=f ’(x0)△x，dy是△x的线性函数，作为△y的近似值。

因为函数y=f(x)的微分 dy=f′(x)dx,所以,dy/dx=f′(x)。刚引入导数概念的时候dy/dx是作为整体记号来记导数的，等到有了微分概念之后,导数就是因变量的微分与自变量的微分的比值。

微分在数学中的定义：

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。