高数微积分, 这个二重积分题怎么做？ 100
dy那部分简单，但是到了dx那部分wo1完全不会了，听朋友门说答案是arctan乱起八糟的，我完全不懂。最终答案好像是π/16,那位大神能帮我开开眼界不！谢了！...
dy 那部分简单，但是到了dx 那部分wo1完全不会了，听朋友门说答案是arctan 乱起八糟的，我完全不懂。最终答案好像是 π/16, 那位大神能帮我开开眼界不！谢了！
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这个二重积分的积分区域是y=√x，在x=0～1，x轴以上到y=√x(抛物线)的曲边三角形。含有x，y的式子是乘除关系，可以分离变量。
∫(0,1)∫(0,√x)y/(1十x＾4)(1-x＾3)×dydx
=∫(0,1)dx/(1十x＾4)(1-x³)∫(0,√x)ydy
=∫(0,1)dx/(1十x⁴)(1-x³)[y²/2](0,√x)
=1/2∫(0,1)xdx/(1十x⁴)(1-x³)
∫(0,1)∫(0,√x)y/(1十x＾4)(1-x＾3)×dydx
=∫(0,1)dx/(1十x＾4)(1-x³)∫(0,√x)ydy
=∫(0,1)dx/(1十x⁴)(1-x³)[y²/2](0,√x)
=1/2∫(0,1)xdx/(1十x⁴)(1-x³)
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