Question

已知m n为正整数,关于x的方程x2-mnx+(m+n)=0有正整数解,求m,n的值

Answer 1

楼上说的不对.由于原方程有正整数解,则原方程必可分解因式.用十字相乘法分解,可得1 -1 X 1 -(m+n)于是,-1-(m+n)= -mn [由此判断原方程必有一根为1]即m+n+1=mn mn-m=n+1 m(n-1)=n+1 m=(n+1)/(n-1)由于(n+1)比(n-1)大2而两数有公因数,则必可被2整除,于是n为奇数.同时,n-1又是n+1的因数,这样n-1只能等于2.于是n=3,则m=2.实际上,由于原题未给出m和n的大小关系,则也可以是m=3,n=2.这样,原方程就成了x^2-6x+5=0 (x-1)(x-5)=0 x=1或x=5