1/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2]的积分
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∫dx/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2]
=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2][(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]
=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/(2x+3-2x+1)
=1/4∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]
=1/4∫√(2x+3)dx -1/4∫√(2x-1)dx
=1/8∫√(2x+3)d2x-1/8∫√(2x-1)d2x
=1/8∫√(2x+3)d(2x+3)-1/8∫√(2x-1)d(2x-1)
=1/8*2/3*√(2x+3)^3-1/8*2/3*√(2x-1)^3+C
=1/12[√(2x+3)^3-√(2x-1)^3]+C
=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/[(2x+3)^1/2+(2x-1)^1/2][(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]
=∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]/(2x+3-2x+1)
=1/4∫dx[(2x+3)^1/2-(2x-1)^1/2]
=1/4∫√(2x+3)dx -1/4∫√(2x-1)dx
=1/8∫√(2x+3)d2x-1/8∫√(2x-1)d2x
=1/8∫√(2x+3)d(2x+3)-1/8∫√(2x-1)d(2x-1)
=1/8*2/3*√(2x+3)^3-1/8*2/3*√(2x-1)^3+C
=1/12[√(2x+3)^3-√(2x-1)^3]+C
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