Question

计算二重积分∫∫y^2dxdy,其中D是由圆周x^2+y^2=1所围成的闭区域

Answer 1

很显然，因为积分区域为单位圆，应该用极坐标来求解.
x=rcosa,y=rsina
则可知有：原积分
=∫（0,2π）da ∫(0,1) r^2*(sina)^2*r dr
=∫（0,2π）（1-cos2a）/2 da∫（0,1）r^3 dr
=a/2-1/4sin2a|(0,2π）*1/4r^4|(0,1)
=π/4