Question

a,b为正数且2a+b=1,则S=2(根号ab)-4a^2-b^2的最大值为多少？

Answer 1

很久没说话了。。
你把b=1-2a带入右式就好了啊，最后把2a^2-a换元，变成一个有区间的自变量，右式变成一个有区间自变量的2次函数求极值问题。
不继续算了，自己算

Answer 2

S=2√(ab)-4a^2-b^2
=2√(ab)-(4a^2+b^2)
=2√ab-(2a+b)^2+4ab
=2√ab-1+4ab

由平均值不等式
a,b为正数且2a+b=1,
2a+b=1≥2√(2ab)
1/2≥√(2ab)
1/4≥2ab
1/8≥ab

S=2√ab-1+4ab≤2√(1/8)-1+4*1/8=(√2-1)/2