求以 y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x为通解的三阶常系数齐次线性微分方程.？
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∵ y=C1e^x+C2cos2x+C3sin2x
==>y'=C1e^x-2C2sin2x+2C3cos2x
y''=C1e^x-4C2cos2x-4C3sin2x
=5C1e^x-4(C1e^x+C2cos2x+C3sin2x)
=5C1e^x-4y..........(1)
y'''=5C1e^x-4y'..........(2)
∴由(1)式，得y''+4y=5C1e^x
由(2)式，得y'''+4y'=5C1e^x
则 y'''+4y'=y''+4y
==>y'''-y''+4y'-4y=0
故所求三阶常系数齐次微分方程是y'''-y''+4y'-4y=0。,2,
==>y'=C1e^x-2C2sin2x+2C3cos2x
y''=C1e^x-4C2cos2x-4C3sin2x
=5C1e^x-4(C1e^x+C2cos2x+C3sin2x)
=5C1e^x-4y..........(1)
y'''=5C1e^x-4y'..........(2)
∴由(1)式，得y''+4y=5C1e^x
由(2)式，得y'''+4y'=5C1e^x
则 y'''+4y'=y''+4y
==>y'''-y''+4y'-4y=0
故所求三阶常系数齐次微分方程是y'''-y''+4y'-4y=0。,2,
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