Question

已知X+Y=3,XY=-4,求代数式X^2+Y^2的值

Answer 1

已知X+Y=3,XY=-4,求代数式X^2+Y^2的值

X^2+Y^2
=（x+y）²-2xy
=3²-2×（-4）
=9+8
=17

已知x+y=3,xy=1,求代数式①x^2y+xy^2②x^2+y^2的值

x²y+xy²=xy（x+y）=1*3=3
x²+y²=（x+y）²-2xy=3²-2=7

已知x+y=3,xy=2，求代数式x^3+x^2y+xy^2+y^3的值

x+y=3
两边平方
x^2+y^2+2xy=9
x^2+y^2=9-2xy=9-4=5
x^3+x^2y+xy^2+y^3
=(x^3+y^3)+(x^2y+xy^2)
=(x+y)(x^2-xy+y^2)+xy(x+y)
=3*(5-2)+2*3
=15

已知:x+y=15,x^2+y^2=113,求代数式x^2-xy+y^2的值

x+y=15 -> (x+y)^2=x^2+2xy+y^2=225 -> 113+2xy=225 -> xy=56
x^2+y^2-xy=113-56=56

已知x+y=4,xy=-2,求代数式3(xy+2y)-(xy-6x)的值

原式=3xy+6y-xy+6x
=2xy+6(x+y)
=2*(-2)+6*4=24-4=20

已知x^2+y^2=26,xy=3分别求代数式（x+y)^2和（x-y)^2的值

（x+y)^2
=x^2+2xy+y^2
=26+3*2
=32
（x-y)^2
=x^2-2xy+y^2
=26-3*2
=20

已知:x+y=5,x^2+y^2=11,求代数式x^3y-2x^2y^2+xy^3的值

xy=2分之1[（x+y）^2-（x^2+y^2)]
=2分之1×14
=7

x^3y-2x^2y^2+xy^3
=xy（x^2+y^2-2xy)
=7×（11-2×7）
=7×（-3)
=-21
=如有不明白，可以追问
如有帮助，记得采纳，谢谢

已知x+y=5,x^2+y^2=13,求代数式x^2 y+X^2 y^2+xy^2的值.

x^2y+X^2y^2+xy^2=xy(x+xy+y)
∵x+y=5 ∴（x+y）^2=x^2+2xy+y^2=25
又∵x^2+y^2=13 ∴ 2xy=12 xy=6
∴xy(x+xy+y)=66

已知x+y=5,x^2+y^2=13求代数式x^3y+2x^2y^2+xy^3的值

因为x+y=5，所以（x+y)^2=x^2+y^2+2xy=25（1）
将x^2+y^2=13代入（1）式求得xy=6
x^3y+2x^2y^2+xy^3=xy(x^2+2xy+y^2)
=6(x+y)^2
=6*25
=150