Question

完全平方公式

Answer 1

完全平方公式（数学公式）（Perfect square trinomial），(a+b)²=a²+2ab+b²与(a-b)²=a²-2ab+b²是应用于数学领域的平方公式，该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。

中文名：完全平方公式

外文名：Perfect square trinomial

学科：数学

公式：（a±b）²=a²±2ab+b²

1.定义

两数和的平方，等于它们的平方和加上它们的积的2倍。

（a+b）²=a²﹢2ab+b²

两数差的平方，等于它们的平方和减去它们的积的2倍。

﹙a－b﹚²=a²﹣2ab+b²

该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础，是因式分解中常用到的公式。该知识点重点是对完全平方公式的熟记及应用。难点是对公式特征的理解(如对公式中积的一次项系数的理解等）。

2.学习方法

两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍。叫做完全平方公式．为了区别，我们把前者叫做两数和的完全平方公式，后者叫做两数差的完全平方公式。

3.公式口诀

首平方，尾平方，首尾相乘放中间。

或首平方，尾平方，两数二倍在中央。

也可以是：首平方，尾平方，积的二倍放中央。

同号加、异号减，负号添在异号前。（可以背下来）

即（a+b）²=a²+2ab+b²

（a-b）²=a²-2ab+b²（注意：后面一定是加号）

Answer 2

 (a+b)²=a²+2ab+b²、(a-b)²=a²-2ab+b²。

完全平方公式是一个数学名词，一个常用的简便计算公式。完全平方式是指如果满足对于一个具有若干个简单变元的整式A，如果存在另一个实系数整式B，使A=B^2的条件话，则称A是完全平方式。

两个小正方形的边长分别为a和b，两个长方形的长都是b，宽为a，根据面积公式相等，可以得出。这就是说，两个数的平方和，加上(或者减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或者差)的平方。该公式是进行代数运算与变形的重要的知识基础,是因式分解中常用到的公式。

完全平方公式口诀：

首平方，尾平方，首尾相乘放中间。或首平方，尾平方，两数二倍在中央。也可以是首平方，尾平方，积的二倍放中央。

完全平方公式推导过程：(a+b)²=(a+b)(a+b)=a*a+b*a+a*b+b*b (展开，各项相乘)=a²+2ab+b² (合并同专类属项)。(a-b)²=(a-b)(a-b)=a*a+a*(-b)+(-b)*a+(-b)*(-b)=a²-2ab+b²。