Question

利用基本不等式求最值

Answer 1

利用基本不等式求最值的条件和步骤具体如下：

一、创造基本不等式成立条件：都为正数；和为定值或积为定值；两数相等。

简称：一正，二定，三相等。

a+b≧2√ab（a>0，b>0，a与b相等时等号成立）

a2+b2≧2ab（a2>0，b2>0，a2=b2时等号成立）

二、例题如下图：

拿到这道题，有同学就开始用基本不等式，想着那三个条件。x，y都大于0，x与2y和为定值，在这两个数相等时用基本不等式求出乘积最大值，进而求出分母最大值。但分子还不能求出，不能盲目这样做。

大家拿到题目时，不能一步基本不等式得到最值时，就不要想当然的认为满足了。这个时候大家可以先化简，进一步观察。

大家进一步想，要和取得最小值，说明乘积要一定，那我们就来创造乘积一定。

把我们这得到的这个式子拆分成两项。

这个时候就明显了，两数相乘为定值，且根号xy也为正数，运用基本不等式最后可得出xy=3。

三、常见的求最值方法

1、常规配凑法。

2、“1”的代换法。

3.、换元法。

4、乘除系数法。

5、消元法（必要构造函数求异）。