Question

极限0/0型的处理方法

Answer 1

极限0/0型的处理方法如下：

1、利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论：设当x→x0时f（x）与g（x）为无穷小，g（x）～（x-x0）β，取k为正实数，使得fk（x）=A（x-x0）α＋o[（x-x0）α]。

2、其中A〉0,α≥2,β〉0为实数，则有limx→x0f（x）g（x）=1。该方法对求常见的00型极限都适用，当使用洛必达法则求li mx→x0f（x）g（x）很复杂时，使用该方法可简化计算。

3、因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。如果分子分母不是整式，而且带根号，就用根式有理化的方法，约去零因子。

4、考虑应用重要极限的结论，从而把问题转化，可以很容易求解。如果满足等价无穷小代换条件，那么就可以用代换无穷小的方法求解。

总结

1、利用洛必达法则与等价无穷小代换对抽象函数的00型极限可得结论。

2、该方法对求常见的00型极限都适用。

3、因式分解法，约去零因式，从而把未定式转化为普通的极限问题。