已知f(x)=e^(-x),当x=?
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根据解析式可知，间断点只有两点x=a和x=1
因为有无穷间断点x=0和可去间断点x=1
可知，a=0
所以原函数变为f(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]
可去间断点说明，x=1处左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在（不包括无穷）且相等
x→1时，分母趋于0，若分子不趋于零的话，则极限lim(x→1-)f(x)=-无穷，lim(x→1+)f(x)=+无穷，即极限不存在，与题中说的x=1是可去间断点矛盾，所以x→1的时候分子e^x-b趋于0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e
综上所述a=0，b=e
因为有无穷间断点x=0和可去间断点x=1
可知，a=0
所以原函数变为f(x)=(e^x-b)/[x(x-1)]
可去间断点说明，x=1处左右极限存在且相等，但极限值不等于函数值
lim(x→1-)f(x)=lim(x→1+)f(x)都存在（不包括无穷）且相等
x→1时，分母趋于0，若分子不趋于零的话，则极限lim(x→1-)f(x)=-无穷，lim(x→1+)f(x)=+无穷，即极限不存在，与题中说的x=1是可去间断点矛盾，所以x→1的时候分子e^x-b趋于0
即lim(x→1)(e^x-b)=0,所以b=e
综上所述a=0，b=e
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2024-10-13 广告
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