Question

15.如图所示,如果D,E,F分别在OA,OB,OC上,且DF‖AC,EF‖BC. 求证:(1)OD∶OA=OE∶OB

Answer 1

分析：根据平行于三角形一边的直线截其他两边所得的新三角形与原三角形相似可以得出比例式，等量代换即可得到结论.

证明：∵DF//AC，EF//BC，
∴△ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC,
∴OD：OA=OE： OB.

Answer 2

(1）∵ DF∥AC ∴∠ODF=∠OAC,∠OFD=∠OCA ∴ △ODF∽△OAC ∴OD∶OA=OF∶OC
同理OE∶OB=OF∶OC ∴OD∶OA＝OE∶OB；
（2）由题意得DE∥AB∴∠ODE=∠OAB,∠OED=∠OBA
∴△ODE∽△OAB（对应变成比例
(3)由上步可得△ODE∽△OAB， △ODF∽△OAC，△OEF∽△OBC然后三边成比例△ABC∽△DEF．