Question

已知函数f(x)＝3sinxcosx−cos2x+12(x∈R)．？

Answer 1

解题思路：（1）先降幂扩角，再利用辅助角公式化简，进而可求函数f（x）的最小正周期；
（2）根据 x∈[0， π 4 ] ，可确定 2x− π 6 ∈[− π 6 ， π 3 ] ，从而可求函数f（x）在区间 [0， π 4 ] 上的函数值的取值范围．
（1）因为f(x)＝

3
2sin2x−
1
2cos2x…（4分）
=sin(2x−
π
6)…（6分）
故f（x）的最小正周期为π…（8分）
（2）当x∈[0，
π
4]时，2x−
π
6∈[−
π
6，
π
3]…（10分）
∴sin(2x−
π
6)∈[−
1
2，

3
2]
故所求的值域为[−
1
2，

3
2]…（14分）
,1,已知函数 f(x)＝ 3 sinxcosx−co s 2 x+ 1 2 (x∈R) ．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）在区间 [0， π 4 ] 上的函数值的取值范围．