Question

复合函数的积分问题应该怎么处理？

Answer 1

复合函数的情况千差万别，通常是化作简单的基本函数再行积分。例如 ∫(sinx)^2dx =∫[(1-cos2x)/2]dx =∫dx/2-(1/2)∫cos2xdx =x/2-(sin2x/2)/2+C =x/2-sin2x/4+C 可以把它展开成无穷级数以后再积分，代人不会得到简单的初等函数。

扩展资料：

若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复合函数y=f[g(x)]的定义域是D={x|x∈A,且g(x)∈B} 综合考虑各部分的x的取值范围，取他们的交集。

求函数的定义域主要应考虑以下几点：

1、当为整式或奇次根式时，R的值域；

2、当为偶次根式时，被开方数不小于0（即≥0）；

3、当为分式时，分母不为0；当分母是偶次根式时，被开方数大于0；

4、当为指数式时，对零指数幂或负整数指数幂，底不为0（如，中）。

5、当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即求各部分定义域集合的交集。

6、分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并集。

7、由实际问题建立的函数，除了要考虑使解析式有意义外，还要考虑实际意义对自变量的要求

8、对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。

9、对数函数的真数必须大于零，底数大于零且不等于1。

10、三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。