Question

计算半径为R的圆外切正三角形的中心角、边长、边心距和面积

Answer 1

连接OF、OD、OB因,AB和BC是圆O的外切线所以,OF垂直AB,OD垂直BC角OFB=角ODB=90°OF=OD=R,OB=OB即三角形OFB全等三角形ODB所以,角OBF=角OBD,（1）因,三角形ABC是正三角形所以,角ABC=60°,（2）由（1）（2）知,角OBF=角OBD=30°同理,角OAF=角OAE=30°,所以角AOB=120°所以,三角形OAB是等腰三角形,且OA=OB所以,F是AB的中点所以CF是AB边上的高同理,BE是AC边上的高正三角形ABC的高CF=BEOB=2OF=2R,BF=√(4R^2-R^2)=R√3(R^2是R的平方)AB=2OB=2R√3BE=OB+O=2R+R=3R三角形ABC面积=AB*CF/2=2R*3R/2=3R^2所以,半径为R的圆外切正三角形的中心角120°,边心距R,边长2R√3,面积3R^2