求一曲线,使该曲线通过原点,且在点（x,y)处的切线的斜率为3x-y
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y'=3x-y
y'+y=3x
两边同乘e^x,e^x y'+e^x y=3xe^x → e^x y'+(e^x)' y=3xe^x → (e^x y)'=3xe^x
两边同时积分:e^x y=(3x-1)e^x+c 右边积分用了分部积分法
y=3x-1+c/e^x
因为y要过原点,令c/e^x=1,y过原点,得y=3x-1+e^(-x)
y'+y=3x
两边同乘e^x,e^x y'+e^x y=3xe^x → e^x y'+(e^x)' y=3xe^x → (e^x y)'=3xe^x
两边同时积分:e^x y=(3x-1)e^x+c 右边积分用了分部积分法
y=3x-1+c/e^x
因为y要过原点,令c/e^x=1,y过原点,得y=3x-1+e^(-x)
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光点科技
2023-08-15 广告
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