Question

向量的数乘运算

Answer 1

向量的数乘运算如下：

向量的数乘运算的定义：  

1、定义：一般地，我们规定实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作λa.  

2、规定：|λa|＝|λ||a|。当λ>0时，λa的方向与a的方向相同；当λ<0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0。

3、运算律：设λ，μ为实数，则λ(μa)＝λμa，(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb。

特别地，我们有  (－λ)a＝－(λa)＝λ(－a)，λ(a－b)＝λa－λb。

共线向量与向量的线性运算：

共线向量定理：向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa  

向量的线性运算：向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。

对于任意向量a，b，以及任意实数λ，μ1，μ2，恒有λ(μ1a±μ2b)＝λμ1a±λμ2b。 

对向量数乘运算的三点说明：  

1、λa中的实数λ叫做向量a的系数。

2、向量数乘运算的几何意义是把a沿着a的方向或a的反方向扩大或缩小。  

3、当λ＝0或a＝0时，λa＝0，注意是0。