Question

线面垂直的判定定理

Answer 1

线面垂直的判定定理：直线与平面内的两相交直线垂直。

面面垂直的性质：若两平面垂直则在一面内垂直于交线的直线必垂直于另一平面。

线面垂直的性质：两平行线中有一条与平面垂直，则另一条也与平面垂直。

相关扩展：

空间内如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行。（该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上，在空间几何上也成立。）

过空间内一点（无论是否在已知平面上），有且只有一条直线与平面垂直。下面就讨论如何作出这条唯一的直线。

任选两个面中的一个，在其中做一条直线垂直于两面相交的直线。因为是同一个面内，所以一定能做出来。然后，因为线线垂直，相交线也在另一个面内，做的线在另一面外，所以线面垂直。

直线与平面垂直的判定定理(线面垂直定理):一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

已知m∥n，m⊥α，求证n⊥α。证明：设m∩α=M，n∩α=N。再在m、n上分别另取P、Q。

∵m∥n

∴设m与n确定平面β，且α∩β=MN

过N在α内作AB⊥MN，连接PN。

∵PM⊥α，ABα

∴PM⊥AB

∵PMβ，MNβ

∴AB⊥β

∵QNβ

∴QN⊥AB~~~①

又∵PM⊥α，MNα

∴PM⊥MN

∵PM∥QN

∴QN⊥MN~~~②

∵MN∩AB=N，MNα，ABα

∴QN⊥α