Question

证明三角形内角和为180度的方法

Answer 1

验证“三角形的内角和是180度”，常见的有三种方法：

1、用量角器量出三个角的度数，然后加起来看是不是180度（简称“测量求和法”）

2、将三角形三个角剪下来，再将它们拼在一起看能不能组成平角（简称“剪拼法”）

3、将三个角折起来拼在一起，看能不能组成平角（简称“折拼法”）。

对于这三种方法中，测量求和法的优点是：接近学生的思维水平，课堂上学生很容易想到，也很容易理解；缺点是：“测量”存在着误差，因此测得的三个角的度数加起来往往都不是180度。

这使得测量结果非但不能验证结论，相反却易给人造成“三角形内角和不是180度”的错误印象。

相关知识：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° (外角和定理)。

3、 在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。

推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、 一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、 在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、 在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a²+b²=c² ，那么这个三角形是直角三角形。