Question

三角函数的积化和差

Answer 1

关于三角函数的积化和差如下：

积化和差公式可以将两个三角函数值的积化为另两个三角函数值的和乘以常数的形式，所以使用积化和差公式可以达到降次的效果。

在历史上，对数出现之前，积化和差公式被用来将乘除运算化为加减运算，运算需要利用三角函数表。

运算过程：将两个数通过乘、除10的幂方，化为0到1之间的数，通过查表求出对应的反三角函数值，即将原式 化为

的形式，套用积化和差后再次查表求三角函数的值，并最后利用加减算出结果。对数出现后，积化和差公式的这个作用由更加便捷的对数取代。

在现代工程中，积化和差的重要应用在于求解傅里叶级数，特别是在需要将以2π为周期和以2L为周期的函数展开为傅里叶级数的时候。

被展开函数 一般也是三角函数，但其与傅里叶系数公式中的三角函数不同，这就为最终求解系数带来很大困难，因为求解系数的过程中，要求一个在 周期内的积分，若被积函数是

直接积分非常困难，若运用积化和差将乘积的积分化为加减运算的积分，将使问题变得容易解决，使用计算机处理时效率也会更高。