2013年中考数学试卷
益阳市2013年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．据益阳市统计局在网上发布的数据，2012年益阳市地区生产总值（GDP ）突破千亿元大关，达到了1020亿元，将102 000 000 000用科学记数法表示正确的是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
3．分式方程 的解是
A．x = B．x = C．x = D．x =
4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：
组 别1234567
分 值90959088909285
这组数据的中位数和众数分别是
A．88，90 B．90，90 C．88，95 D．90，95
5．一个物体由多个完全相同的小正方体组成，它的三视图如图1所示，那么组成这个物体的小正方体的个数为
A. 2个
B. 3个
C. 5个
D. 10个
6．如图2，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是
A．∠1=∠2 B．∠BAD=∠BCD C．AB=CD D． AC⊥BD
7．抛物线 的顶点坐标是
A．(3，1) B．(3，-1) C．(-3，1) D．(-3，-1)
8．已知一次函数 ，当函数值 时，自变量 的取值范围在数轴上表示正确
的是
ABCD
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．因式分解： = ．
10．化简： = ．
11．有三张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这三张卡片中任意抽取一张，卡片正面的图形既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 ．
12. 如图3，若 是⊙ 的直径， cm， ,则 = cm．
13．下表中的数字是按一定规律填写的，表中a的值应是 ．
1235813a…
2358132134…
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
14．已知： ， ， ．
求代数式: 的值．
15.如图4，在 中， ， ， 于 .
求证： ．
四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图5是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x (小时)变化的函数图象，其中BC段是双曲线 的一部分．请根据图中信息解答下列问题：
（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？
（2）求k的值；
（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？
17．某校八年级数学课外兴趣小组的同学积极参加义工活动，小庆对全体小组成员参加活动次数的情况进行统计分析，绘制了如下不完整的统计表和统计图（图6）.
次数10865
人数3a21
（1）表中 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）从小组成员中任选一人向学校汇报义工活动情况，
参加了10次活动的成员被选中的概率有多少？
18．如图7，益阳市梓山湖中有一孤立小岛，湖边有一条笔直的观光小道 ,现决定从小岛架一座与观光小道垂直的小桥 ,小张在小道上测得如下数据： 米， , ．请帮助小张求出小桥PD的长并确定小桥在小道上的位置．（以A，B为参照点，结果精确到0.1米）
(参考数据： ， ， ，
， ， )
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19．“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
20．如图8，在 中， ， ， 的平分线 交 于 ．
（1）求证： ；
（2）如图8（2），过点 作 ∥ 交 于 ,将 绕点 逆时针旋转角 得到 ，连结 , ，求证： ；
（3）在（2）的旋转过程中是否存在 ∥ ？若存在，求出相应的旋转角 ；
若不存在，请说明理由．
六、解答题（本题满分12分）
21．阅读材料：如图9，在平面直角坐标系中， 、 两点的坐标分别为 ，
， 中点 的坐标为 ．由 ，得 ，
同理 ，所以 的中点坐标为 ．
由勾股定理得 ，所以 、 两点
间的距离公式为 ．
注：上述公式对 、 在平面直角坐标系中其它位置也成立．
解答下列问题：
如图10，直线 ： 与抛物线 交于 、 两点， 为 的中点，
过 作 轴的垂线交抛物线于点 ．
（1）求 、 两点的坐标及 点的坐标；
（2）连结 ，求证 为直角三角形；
（3）将直线 平移到 点时得到直线 ，求两
直线 与 的距离．
