Question

怎样求三角函数的对称中心,对称轴?

请举例并详细讲解一下,谢谢

Answer 1

y=sinx对称轴为x=k∏+
∏/2
（k为整数），对称中心为（k∏，0）（k为整数）。
y=cosx对称轴为x=k∏（k为整数），对称中心为（k∏+
∏/2，0）（k为整数）。
y=tanx对称中心为（k∏，0）（k为整数），无对称轴。
这是要记忆的。
对于正弦型函数y=asin(ωx+φ），令ωx+φ
=
k∏+
∏/2
解出x即可求出对称轴，令ωx+φ
=
k∏
解出的x就是对称中心的横坐标，纵坐标为0。（若函数是y=asin(ωx+φ）+
k
的形式，那此处的纵坐标为k
）
余弦型，正切型函数类似。

Answer 2

1，a与b终边关于x轴对称：
设，a=m*360 + x；b=n*360°- x
因此，a+b=(m+n)*360°=k*360°
2，a与b终边关于y轴对称:
设，a=m*360 + x；b=n*360°+ (180°- x)
因此，a+b=(m+n)*360°+180°=（2k+1）*180°
3，a与b终边关于原点对称：
设，a=m*360 + x；b=n*360°+(180°+ x)
因此，a-b=(m-n)*360°-180°=（2k+1）*180°，k=2m-2n-1
4，a与b终边在同一直线上：
设，a=m*360 + x；b=n*360°+x
因此，a-b=(m-n)*360°=k*180°

Answer 3

Answer 4

三角函数的对称中心位于函数的零点处，对称轴位于函数的最值点。
这样，问题就转化成求三角函数的零点和最值点，如：
f(x)=Asin(ωx+φ)
零点：f(x)=Asin(ωx+φ)=0,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=kπ→x=(kπ-φ)/ω→对称中心((kπ-φ)/ω,0)
最值点f(x)=Asin(ωx+φ)=±A,将ωx+φ看成整体，ωx+φ=2kπ±π/2→x=(2kπ±π/2-φ)/ω→对称轴x=(2kπ±π/2-φ)/ω