Question

直角三角形各边长

Answer 1

直角三角形△ABC的三边长皆为正整数，AB为斜边，已知AC=AB–1575， BC< 2013，求△ABC的外接圆面积和内切圆面积 Sol AB^2=AC^2+BC^2 AB^2－AC^2=BC^2 (AB－AC)*(AB+AC)=BC^2 1575*(AB+AC)=BC^2 1575=(3^2)*(5^2)*7 (3*5*7)｜BC BC=105P 105P<2013 P<19.2 P<=19…………………. 1575(AB+AC)=(105P)^2 AB+AC=7P^2 AB－AC=1575 2AB=7P^2+1575=7(P^2+225) P^2+225为偶数 7(P^2+225)>2*1575 P^2+225>450P^2>225 P>15 (1) P=17 AB=7*(17^2+225)/2=1799 AC=224 BC=1785 R=1799/2 外接圆面积=3236401π/4 r*(224+1785+1799)/2=224*1785/2 r=105 内接圆面积=11025π (2) P=19 AB=7*(19^2+225)/2=2051 AC=476 BC=1995 R=2051/2 外接圆面积=4206601π/4 r*(476+1995+2051)/2=476*1995/2 r=210 内接圆面积=44100π