Question

如何求解向量组的极大线性无关组？

Answer 1

若已知极大线性无关组为α1，α2，αr，其余一个向量为α，则设α=k1α1+k2α2+XX+krαr，写出分量表达式，求解线性方程组的解就行了。如果线性无关组的数量少，也就是线性方程组的方程个数少时可以利克拉默法则直接求出k1，k2等。

经一系列行初等变换，a1， a2，a4 变成了单位向量，

a3， a5 相应变为 a3 = (-1, -1, 0, 0)^T， a5 = (4, 3, -3, 0)^T,

则 a3 = -a1-a2, a5 = 4a1+3a2-3a4

扩展资料：

向量组的极大线性无关组是不唯一的, 但其极大线性无关组中所含向量的个数是唯一的, 并将其称为该向量组的秩。由于矩阵的秩就是该矩阵的行向量组或列向量组的极大线性无关组所含向量的个数, 所以可以用向量组的极大线性无关组来确定一些矩阵秩的范围。 

从线性相关性的角度就是确定线性方程组对应的增广矩阵的行向量组以及列向量组的极大线性无关组, 行向量组的极大线性无关组确定独立方程的个数, 列向量组的极大线性无关组确定线性方程组解的结构。

参考资料来源：百度百科-极大线性无关组