Question

如图已知抛物线y=ax平方+bx+c（a

Answer 1

1.y=-x^2+2x+1可知：C(0,1);
y=-x^2+2x+1=-(x-1)^2+2,可知D(1,0);F(1,2),
由C与E关于对称轴(x=1)对称,可知E(2,1)
所以,此四边形CDEF为正方形.
2.①因抛物线方程为y=ax^2+bx+c,则C(0,c);D(-b/2a,0);
如CDEF为正方形,则D与F必关于直线CE对称.
则F(-b/2a,2c)=(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),即2c=(4ac-b^2)/4a => 4ac=-b^2
则OC=OD,c=-b/2a => 2ac=-b
可知b^2=2b => b=2或0
若b=0,则a、c至少有一个为0,无法形成正方形；
因此b=2,于是ac=-1
②因为a《0,AB=-根号(b^2-4ac)/a=-根号(4+4)/a=2倍根号2/a=根号2
知a=-2,于是c=1/2
抛物线解析式为y=-2x^2+2+1/2