Question

n阶导数为什么是n+1

Answer 1

具体回答如下：

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

观察y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)的最高次数项为x^(n+1)

求n阶导后成为(n+1)!x

第二高次数项为-(1+2+3+……+n)x^n

求n阶导后取系数成为-n(n+1)/2

所以y的n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

y=x(x-1)(x-2)(x-3)……(x-n)n阶导数为(n+1)!x-n(n+1)/2

求导的意义：

一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。

导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。