Question

从1、2、3、4、5、6、7这7个数字中任取3个数字组成一个没有重复的且不能被3整除的三位数，有多少个

Answer 1

由抽屉原理，根据除以3的余数，7个数可以分成3个抽屉，(1,4,7),(2,5),(3,6)
三位数是3的倍数，有两种情况，
1. 三个数来自同一个抽屉，
2. 三个数来自不同的抽屉
所以只要3个数有两个来自一共抽屉就可以了
两个数来自抽屉1，那么有3种可能，剩下的一个数可以来自两个抽屉中任意数，有4种可能，所以一共有3x4=12种选法
两个数来自抽屉2或3，情况相同，两个数只有1种可能，剩下的一个数有5种可能，所以一共1x5x2=10种选法
一共有12+10=22种选法。
选完数，然后3个数可以任意排列，3x2x1=6种，
所以一共22x6=132个

Answer 2

7*6*5-13*6=132