直角三角形abc中,角c=90度,ca=5,cb=12,以c为圆心，ca为半径作圆交ab于d，求bd的长
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2023-03-27 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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按照题意作图如下：
根据勾股定理，AB=√(AC²+BC²)=13
过C点作CE⊥AB于E点，可知△AEC∽△ACB
AE：AC=AC：AB
AE=AC²/AB=25/13
BD=AB-2AE=13-50/13=119/13=9.15
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过C做CE垂直于AB于E
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=30
三角形ABC的面积=1/2*AB*CE
由BC=12 AC=5可以求出AB=13
所以可以求出CE=60/13
又因为CE垂直于AD，所以CE平分AD，即AE=1/2AD
在直角三角形AEC中，可以知道AE=25/13，所以BD=13-2*AE
三角形ABC的面积=1/2*AC*BC=30
三角形ABC的面积=1/2*AB*CE
由BC=12 AC=5可以求出AB=13
所以可以求出CE=60/13
又因为CE垂直于AD，所以CE平分AD，即AE=1/2AD
在直角三角形AEC中，可以知道AE=25/13，所以BD=13-2*AE
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