Question

什么图形面积最大

Answer 1

问题一：周长相同的情况下，什么图形面积最大，什么图形面积最小 设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r 则正方形的边长 a=x/4 正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16 圆的周长 X=2πr 则r=X/2π 圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π 长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2 长方形面积S长方形=b*c 正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π， 首先比较正方形和圆的面积 很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小 所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积 再来比较正方形和长方形 我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形 可得S=bc 有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0 可得b^2+c^2大于等于2bc得 bc小于等于(b^2+c^2)/2 很明显只有当b=c的时候 b*c才等于(b^2+c^2)/2 而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2 而b=c的话，此长方形为正方形 所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的 综上可得：周长相等的三种形状中 S圆形 > S正方形 > S长方形 评论 | 0 0 完善我的回答删除我的回答

问题二：在周长相等的平面图形中，面积最大的是哪个 设周长为X，正方形边长为a，长方形长为b，宽为c，圆的半径为r
则正方形的边长 a=x/4
正方形面积 S正方形=a*a=x^2/16
圆的周长 X=2πr 则r=X/2π
圆的面积 S圆形=πr^2=x^2/4π
长方形周长X=2b+2c （c+b）=X/2
长方形面积S长方形=b*c
正方形面积x^2/16，圆的面积x^2/4π，
首先比较正方形和圆的面积
很明显x^2/16中分母16大于x^2/4π中分母4π，分子相同分母大的数字小
所以x^2/16小于x^2/4π，所以正方形面积小于圆面积
再来比较正方形和长方形
我们设一个面积为S，长宽为b,c的长方形
可得S=bc
有公式 （b-c)^2=b^2+c^2-2bc大于等于0
可得b^2+c^2大于等于2bc得
bc小于等于(b^2+c^2)/2
很明显只有当b=c的时候
b*c才等于(b^2+c^2)/2
而其他情况下长方形面积b*c均小于(b^2+c^2)/2
而b=c的话，此长方形为正方形
所以可得，周长相同时，正方形的面积一定是大于长方形的
综上可得：周长相等的三种形状中
S圆形 > S正方形 > S长方形
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问题三：下面各图形中，哪个图形面积最大？为什么？ 三个图形的面积相等
因为这三个三角形等底等高~

问题四：在周长不变的情况下，哪种图形面积最大 圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大――比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。