设向量组a1,a2,a3,线性无关.证明：向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关？
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假设a1+a2+a3,a2+a3,a3线性相关,
则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.
化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=0
由于向量组a1,a2,a3,线性无关.
所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0
则k1=0、k2=0、k3=0
与上述k1、k2、k3不全为0矛盾.
所以向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关,5,
则k1（a1+a2+a3）+k2（a2+a3）+k3a3=0其中k1、k2、k3不全为0.
化简成k1a1+（k1+k2）a2+（k1+k2+k3）a3=0
由于向量组a1,a2,a3,线性无关.
所以k1=0、k1+k2=0、k1+k2+k3=0
则k1=0、k2=0、k3=0
与上述k1、k2、k3不全为0矛盾.
所以向量组a1+a2+a3,a2+a3,a3也线性无关,5,
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