Question

已知4x^4— 12x^3+mx+n是一个完全平方式,求m,n？

Answer 1

设4x^4— 12x^3+mx+n=(2x^2+a x+b) ^2
(2x^2+a x+b) ^2=4x^4+(aX) ^2+b^2+4a x^3+4 bx^2+2abX
=4x^4+4a x^3+(a^2+4b) x^2+2abX+ b^2
=4x^4— 12x^3+mx+n
4a= -12
a= -3
a^2+4b=0
b=-9/4
N= b^2
=81/16
M=2ab
=2*（-3）*(-9/4)
= 27/2,8,设该完全平方式为(a^x2+bx+c)^2=4x^4— 12x^3+mx+n
则a^2x^4+2abx^3+(b^2+2ac)x^2+2bcx+c^2
=4x^4— 12x^3+mx+n
比较两式得a^2=4,2ab=-12,b^2+2ac=0
解得：
n=c^2=81/16
m=2bc=27/4,1,