Question

一元二次方程8x2-（m-1）x+m-7=0，？

Answer 1

（1）∵一元二次方程8x 2-（m-1）x+m-7=0的两个根互为相反数，
∴x 1+x 2=[m−1/8]=0，
解得m=1；

（2）∵一元二次方程8x 2-（m-1）x+m-7=0的一个根为零，
∴x 1•x 2=[m−7/8]=0，
解得m=7；

（3）设存在实数m，使方程8x 2-（m-1）x+m-7=0的两个根互为倒数，则
x 1•x 2=[m−7/8]=1，
解得m=15；
则原方程为4x 2-7x+4=0，
△=49-4×4×4=-15＜0，所以原方程无解，这与存在实数m，使方程8x 2-（m-1）x+m-7=0有两个根相矛盾．故不存在这样的实数m．,10,一元二次方程8x 2-（m-1）x+m-7=0，
（1）m为何实数时，方程的两个根互为相反数？
（2）m为何实数时，方程的一个根为零？
（3）是否存在实数m，使方程的两个根互为倒数？