高数求极限问题一道 要过程哦lim ((1+tan x)/(1+sin x))^(1/sinx) (x––>0)
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求极限 x––>0lim [(1+tan x)/(1+sin x)]^(1/sinx)
原式= x––>0lime^{(1/sinx)ln[(1+tanx)/(1+sinx)]}
=x––>0lime^{(1/sinx)ln[(1+tanx)-ln(1+sinx)]}(e的指数是0/0型,在指数上使用罗比达法则)
=x––>0lime^{(1/cosx)[sec²x/(1+tanx)-cosx/(1+sinx)]}=e°=1
原式= x––>0lime^{(1/sinx)ln[(1+tanx)/(1+sinx)]}
=x––>0lime^{(1/sinx)ln[(1+tanx)-ln(1+sinx)]}(e的指数是0/0型,在指数上使用罗比达法则)
=x––>0lime^{(1/cosx)[sec²x/(1+tanx)-cosx/(1+sinx)]}=e°=1
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