在三角形ABC中,已知sinA:sinB=根号2:1,c^2=b^2+根号2bc,则B=？
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已知sinA:sinB=根号2:1
由正弦定理知 a:b=√2:1
a=√2b (1)
由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入(1)得
cosB=(c^2+b^2)/2√2bc=(1/2√2)(c/b+b/c) (2)
由c^2=b^2+根号2bc
即c/b-b/c=√2
平方(c/b)^2+(b/c)^2-2=2
(c/b+b/c)^2=6
解得c/b+b/c=√6
代入(2) cosB=√3/2
故B=30°,5,
由正弦定理知 a:b=√2:1
a=√2b (1)
由余弦定理知cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac
代入(1)得
cosB=(c^2+b^2)/2√2bc=(1/2√2)(c/b+b/c) (2)
由c^2=b^2+根号2bc
即c/b-b/c=√2
平方(c/b)^2+(b/c)^2-2=2
(c/b+b/c)^2=6
解得c/b+b/c=√6
代入(2) cosB=√3/2
故B=30°,5,
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