Question

求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解

Answer 1

解:微分方程为xlnxdy+(y-lnx)dx=0，化为

xlnxdy/dx+y=lnx，化为lnxdy/dx+y/x=lnx/x，d(ylnx)/dx=lnx/x，ylnx=0.5ln²x+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=lnx/2+c/lnx ∵y(e)=1 ∴有1=1/2+c，得:c=1/2

∴微分方程的特解为y=lnx/2+1/(2lnx)

解微分方程

请参考，希望对你有帮助

Answer 2

解：微分方程为xlnxdy+(y-lnx)dx=0，化为xlnxdy/dx+y=lnx，xlnx×y'+y=lnx，lnx×y'+y/x=lnx/x，(ylnx)'=lnx/x，ylnx=ln|lnx|+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=ln|lnx|/lnx+c/lnx

又∵y(e)=1 ∴有1=c，微分方程的特解为y=ln|lnx|/lnx+1/lnx

解常微分方程

请参考

Answer 3

简单分析一下，答案如图所示

Answer 4

解：令z=1/y²，则dy=-y³dz/2
代入原方程，化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx
==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx
于是，x²z=-2∫x²(1+lnx)dx
=-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx]
(应用分部积分法)
=c/9-2x³(2+3lnx)/9
(c是任意常数)
==>x²/y²=c/9-2x³(2+3lnx)/9
==>9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²
故原方程的通解是9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²。