求微分方程xlnxdy+（y-lnx）dx=0满足条件y|x=e=1的特解
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解:微分方程为xlnxdy+(y-lnx)dx=0，化为
xlnxdy/dx+y=lnx，化为lnxdy/dx+y/x=lnx/x，d(ylnx)/dx=lnx/x，ylnx=0.5ln²x+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=lnx/2+c/lnx ∵y(e)=1 ∴有1=1/2+c，得:c=1/2
∴微分方程的特解为y=lnx/2+1/(2lnx)
解微分方程
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大（共振点）；正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动，而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率，所以样品上的共振点会同时激发...
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解：微分方程为xlnxdy+(y-lnx)dx=0，化为xlnxdy/dx+y=lnx，xlnx×y'+y=lnx，lnx×y'+y/x=lnx/x，(ylnx)'=lnx/x，ylnx=ln|lnx|+c(c为任意常数)，微分方程的通解为y=ln|lnx|/lnx+c/lnx
又∵y(e)=1 ∴有1=c，微分方程的特解为y=ln|lnx|/lnx+1/lnx
解常微分方程
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简单分析一下，答案如图所示
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解：令z=1/y²，则dy=-y³dz/2
代入原方程，化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx
==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx
于是，x²z=-2∫x²(1+lnx)dx
=-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx]
(应用分部积分法)
=c/9-2x³(2+3lnx)/9
(c是任意常数)
==>x²/y²=c/9-2x³(2+3lnx)/9
==>9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²
故原方程的通解是9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²。
代入原方程，化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx
==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx
于是，x²z=-2∫x²(1+lnx)dx
=-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx]
(应用分部积分法)
=c/9-2x³(2+3lnx)/9
(c是任意常数)
==>x²/y²=c/9-2x³(2+3lnx)/9
==>9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²
故原方程的通解是9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²。
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