求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解
富港检测技术(东莞)有限公司_
2024-04-02 广告
2024-04-02 广告
正弦振动多用于找出产品设计或包装设计的脆弱点。看在哪一个具体频率点响应最大(共振点);正弦振动在任一瞬间只包含一种频率的振动,而随机振动在任一瞬间包含频谱范围内的各种频率的振动。由于随机振动包含频谱内所有的频率,所以样品上的共振点会同时激发...
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解:令z=1/y²,则dy=-y³dz/2
代入原方程,化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx
==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx
于是,x²z=-2∫x²(1+lnx)dx
=-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx]
(应用分部积分法)
=c/9-2x³(2+3lnx)/9
(c是任意常数)
==>x²/y²=c/9-2x³(2+3lnx)/9
==>9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²
故原方程的通解是9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²。
代入原方程,化简得xdz+2zdx=-2x(1+lnx)dx
==>x²dz+2xzdx=-2x²(1+lnx)dx
==>d(x²z)=-2x²(1+lnx)dx
于是,x²z=-2∫x²(1+lnx)dx
=-2[x³(1+lnx)/3-(1/3)∫x²dx]
(应用分部积分法)
=c/9-2x³(2+3lnx)/9
(c是任意常数)
==>x²/y²=c/9-2x³(2+3lnx)/9
==>9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²
故原方程的通解是9x²=[c-2x³(2+3lnx)]y²。
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