若实数X,Y满足X²+Y²+XY=1,则X+Y的最大值是 拉格朗日 对称法怎么做
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拉格朗日乘数法吧。
条件:x²+y²+xy-1=0
构造拉格朗日函数:令f(x,y)=x+y+λ(x²+y²+xy-1)=0
两边分别对x,y,λ求偏导，得到方程组:
1+λ（2x+y）=0
1+λ（2y+x）=0
x²+y²+xy-1=0
1式2式联立消去λ可得:
x=y
代入3式解得:
x=y=√3/3
或x=y=-√3/3
点（√3/3，√3/3）以及(-√3/3，-√3/3)是驻点，不一定是极值点，但是x+y的最值一定存在，所以这些个驻点都是极值点。
所以x+y最大值为:2√3/3
条件:x²+y²+xy-1=0
构造拉格朗日函数:令f(x,y)=x+y+λ(x²+y²+xy-1)=0
两边分别对x,y,λ求偏导，得到方程组:
1+λ（2x+y）=0
1+λ（2y+x）=0
x²+y²+xy-1=0
1式2式联立消去λ可得:
x=y
代入3式解得:
x=y=√3/3
或x=y=-√3/3
点（√3/3，√3/3）以及(-√3/3，-√3/3)是驻点，不一定是极值点，但是x+y的最值一定存在，所以这些个驻点都是极值点。
所以x+y最大值为:2√3/3
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