Question

两个高数上的简单问题？

第一个问题和第二问题如下图

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Answer 1

首先第一个问题，根据∫dF(x)=∫dF(-x) => F(x)+C1=F(-x)+C2，任意C1，C2。既然是任意C1，C2，那就与x的取值无关，不妨就让C1=C2，都可以有F(x)=F(-x)。

从另一个角度来看，∫和d，即微分和积分，是互逆运算，∫d=d∫且直接湮灭了。根据微积分基本定理有F=∫dF，一个函数的微分的积分等于函数本身。

若以上说法对题主来说都不具备说服力，则可给出一粗略证明。

第二个问题，y=ln|x|+1可以分为x<0和x>0的部分，x=0无定义断开了，因此它在坐标轴上是两条曲线。题目清楚地给出了条件“一曲线”，须是完整连续曲线，也就是没有间断点。

从另一个角度来看，如果y=ln|x|+1符合题目要求，那么就有无穷多个答案，例如分段函数x<0时y=ln(-x)+C，任意C；x>0时y=lnx+1。

码字不易，若有帮助，请采纳