为什么实对称矩阵一定能对角化?
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1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。
2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。
3、n阶实对称矩阵A必可相似对角化，且相似对角阵上的元素即为矩阵本身特征值。
4、若A具有k重特征值λ0 必有k个线性无关的特征向量，或者说秩r(λ0E-A)必为n-k，其中E为单位矩阵。
5、实对称矩阵A一定可正交相似对角化。
扩展资料
代数图论研究用到的无号拉普拉斯矩阵就是实对称矩阵。实对称矩阵一定能对角化这个问题不是那么明显就能得到答案的。
A是否可以对角化，存在一个可逆矩阵P使得P^(-1)AP成为对角矩阵。一个自然的推论，如果A有n个不同的特征值，那么A一定可以对角化。然而实对称矩阵却不一定拥有n个不同的特征值。证明需要用到不变子空间。
参考资料来源：百度百科-实对称矩阵
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