Question

求通项公式，此题很有深度，劝数学功底不深的放弃

1.an+1=（1/an ）+1,a1=a(a>0) （an+1表示第n+1项）
求{an}的通项公式
2.an+1=an^2+1 ,a1=1(an^2表示an的平方）
求{an}的通项公式
3.99^n+100^n<101^n,求最小正整数n使等式成立

4.证明“显然成立”的正确性。（不少于300字）

做出其中任何一道题，且推理严密 。我将给出100分
对第一题改动一下：1.an+1=（1/an ）+a,a1=a(a>0) （an+1表示第n+1项）

针对三楼说，这些题没难度。那么我再追加一道题

5.试导出多元函数在某个邻域的极限，亦可适用洛必达法则（一元洛比达法则推广）的充要条件。

这不是高考题，亦不是竞赛题。

或者证明P阶素数群为循环群（要求不能用数论的知识），限定只能从集合论入手。
说明：问题1与问题3，我已有答案（问题3的答案为48，千万别想通过编程运算出来，计算机也无济于事。）。需要的可以留下联系方式一起讨论。剩下的题目目前我还没有很大进步。比如第二题，我尝试过用常微分方程知识求解，但是无济于事。我现在理工大学数学系，至于哪个大学就不说了，因为本人仅是本科二年级的学生。

Answer 1

楼主害人不浅啊，浪费掉我一下午加一晚上，估计你这200分也是打了水漂了，如果真有人能答出来，你这200分对这种题来说也太少了点，要是我做出来了我就拿去投稿了。楼下引以为戒，回头是岸！
楼上的搞笑了，好像你高中刚毕业的时候会做这个题一样。这个第四题可能要数学家来论证了才行了……
我估计上面的通项公式用初等函数是表示不出来的，就像这个数列：A(n+1)-An=1/n，求出来是个调和级数，到哪弄通项公式去？
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看下人家怎么给分的：

Answer 2

根据求解问题“1+1=？”不用数学方法得到的结果(比如“田”)，可以得到：楼主最后一个问题（P阶素数群）题目本身就是错的！
而第四题证明“1+1=2(或者其他“显然成立”的问题)”为什么“显然成立”，好像这是数学里面最深奥的问题了，涉及到数学的基础，实在是无法回答；
其他问题楼主自己去少林寺修炼几天应该可以解决的！

Answer 3

1 对于此类题,有定理:形如an+1=(a*an+b)/(can+d)的递推式,有特征方程:X=(AX+B)/(CX+D),若求得的两根e,f不相等则有(an+1-e)/(an+1-f)=K(an-e)/(an-f),K为常数,可由前几项得出,于是(an+1-e)/(an+1-f)=Bn+1是等比数列,本题知特征方程为X=(aX+1)/X,所以有不等的两根[a+sqrt(a^2+4)]/2和[a-sqrt(a^2+4)]/2,结合前几项求出K,得出(an+1-e)/(an+1-f)的表达式,再解出an+1即可.

特征方程求出的X为数列的不动点.类似还可以求出形如an+2=pan+1+qan的通项.

Answer 4

我是小学生，只会做1，2，3，题，第4题实在头疼，300字要求太高了。我才认得100个字，你想要，我就都写出来copy3遍给你看。
第5题从哪个网页copy来的吧？也不完整copy,导致我看不懂

Answer 5

确实够高。如果我还要参加高考的话，会好好研究研究。
楼主应该有答案吧。发一些竞赛题看路人笑话呀。

Answer 6

虽同是理工科，但所学不够解出此难题。希望你运气好能找到个方法解出来。