如何求∫(1/ sinx) dx？
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∫(1/sinx)dx
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)
=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +C
=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C
=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +C
=½ln|tan²(x/2)| +C
=½·2·ln|tan(x/2)| +C
=ln|tan(x/2)| +C
1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。
=∫(sinx/sin²x)dx
=-∫[1/(1-cos²x)]d(cosx)
=-½∫[1/(1-cosx) +1/(1+cosx)]d(cosx)
=½∫[1/(1-cosx)]d(1-cosx) -½∫[1/(1+cosx)]d(1+cosx)
=½ln|1-cosx|-½ln|1+cosx| +C
=½ln|(1-cosx)/(1+cosx)| +C
=½ln|2sin²(x/2)/2cos²(x/2)| +C
=½ln|tan²(x/2)| +C
=½·2·ln|tan(x/2)| +C
=ln|tan(x/2)| +C
1/sinx的原函数为：g(x)=ln|tan(x/2)| +C，其中，C为积分常数。
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