f(x)=sinx/x,求x*f '' (x)的不定积分？
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f(x)=sinx/x
xf(x)=sinx
f(x)+xf'(x)=cosx
f'(x)=[cosx-f(x)]/x
2f'(x)+xf''(x)=-sinx
xf''(x)=-sinx-2f'(x)=-sinx-2(cosx-sinx/x)/x
=-sinx-2cosx/x+2sinx/x^2
∫x*f''(x)dx=∫sinx-(2cosx/x)+(2sinx/x^2)dx
=-cosx-2[∫dsinx/x+∫sinxd(1/x)]+C
=-cosx-2[sinx/x-∫sinxd(1/x)+∫sinxd(1/x)]+C
=-cosx-2sinx/x+C,6,
xf(x)=sinx
f(x)+xf'(x)=cosx
f'(x)=[cosx-f(x)]/x
2f'(x)+xf''(x)=-sinx
xf''(x)=-sinx-2f'(x)=-sinx-2(cosx-sinx/x)/x
=-sinx-2cosx/x+2sinx/x^2
∫x*f''(x)dx=∫sinx-(2cosx/x)+(2sinx/x^2)dx
=-cosx-2[∫dsinx/x+∫sinxd(1/x)]+C
=-cosx-2[sinx/x-∫sinxd(1/x)+∫sinxd(1/x)]+C
=-cosx-2sinx/x+C,6,
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