Question

什么是线性无关，怎么证明？

Answer 1

判断特征向量线性无关的方法：

1、显式向量组

将向量按列向量构造矩阵A。

对A实施初等行变换, 将A化成行梯矩阵。

梯矩阵的非零行数即向量组的秩。

如果向量组的秩 < 向量组所含向量的个数，则向量组线性相关。

否则向量组线性无关。

2、隐式向量组

一般是设向量组的一个线性组合等于0。

若能推出其组合系数只能全是0，则向量组线性无关。

否则向量组线性相关。

例如：a1=(1,1,3,1),a2=(3,-1,2,4),a3=(2,2,7,-1)

解：令x(1，1，3，1)＋y(3，－1，2，4)＋z(2，2，7，－1)＝(0，0，0，0)，

有x＋3y＋2z＝0，且x－y＋2z＝0，且3x＋2y＋7z＝0，且x＋4y－z＝0。

这个方程组有且只有零解，即x＝y＝z＝0，故线性无关。

扩展资料：

简单的相关性和无关性的判断：

1、整体线性无关，局部必线性无关。

2、向量个数大于向量维数，则此向量组线性相关。

3、若一向量组线性无关，即使每一向量都在同一位置处增加一分量，仍然线性无关。

4、若一向量组线性相关，即使每一向量都在同一位置处减去一分量，仍然线性相关。

参考资料来源：百度百科-线性无关